曆書
【說明】《曆書》不在《史記》亡失的十篇之內，主要是司馬遷的手筆是無疑的了(也有人持相反意見，如有人說它系妄人抄錄《漢志》而成等，多是摘取它的一二紕漏為文，可以不論，)篇末所附《歷術甲子篇》序至漢成帝建始四年(前29)，至少天漢以後的部分為後人所補(一說是褚少孫所補)也沒有什麼疑問，與此篇有關的大約有二大問題：一、什麼是太初曆？二、太初元年的歲名是什麼？
第一個問題古今以來，聚訟紛紜，晉·司馬彪《後漢書·律曆志》說：「自太初元年始用三統曆，施行百有餘年」。南朝劉宋時的何承天則認為，說自太初元年始用三統曆是無知妄說。理由是《漢志》明明寫著漢成帝時人劉歆「作三統曆及譜以說春秋」。後世贊成司馬彪意見的人便主要從破何承天這項理由入手，不外說三統曆不是劉歆所作，真正作者是鄧平，劉歆是「述而不作」等等。但是《漢志》為何那樣寫？卻回答不出。應該說，太初曆是《史記》所載的《歷術甲子篇》，它雖不全是司馬遷原著(甚至全是偽作)，卻是漢代人據當時所行曆法所補，最主要的理由便是元鳳三年(前78)曾圍繞太初曆展開一場論戰。三統曆與《歷術甲子篇》的最大區別是前者為八十一分法(日法取81)，後者則是四分法，而反對太初曆的人對太初曆的所有攻擊都沒有涉及八十一分法，這與東漢初(時行三統曆)人們對漢歷的指責形成鮮明對照(參見拙著《中國古代科技史》第二編一章四節。1991年3月南開出版社版)。
第二個問題是由於《曆書》和《漢志》都記載，太初改元詔書命太初元年歲名為甲寅，而三統曆以為是丙子，《通鑒》又記為丁丑。對此也有不少人提出過各種解釋，僧一行便是較早的一個，清季以來又出了一些專門著作，如收入《詁經精舍文集》中的就有三篇，此外如王元啟《史記正偽》等書也有專篇論述，近現代的一些天文史家的著作中也多少涉及了這個問題。由於丁丑的歲名與今日的甲子年號相連，不易推翻；而丙子與它只差一年，贊成丁丑和丙子的人占絕大多數。對於甲寅則有的說它是古歷或殷歷年名，有的說它是按超辰法得出的結果，還有的直接說它與傳統不合，儼然是把丁丑作為正統了。只有少數人認為甲寅是而丁丑非。理由倒也痛快，如王元啟《太初改歷年名辨》說：「武帝親降詔書，不應至日甲子猶待後人核正」。這話卻是不易反駁。
事實上，由於列國不同歷，大約秦漢之間的歲名紛亂得很，太初曆以太初上元歲名甲寅，太初元年也取為甲寅；而三統曆按劉歆《世經》排定為丙子，都無不可，大可不必定作左右袒：非舍班從馬，便要舍馬從班，再不然就說××是後人攛亂之文。對其由來有不明處，雖不妨按孔子序《尚書》的傳統，闕之可也，下面的注文仍然提出一種解釋。老實說，這是不大靠得住的，能為讀者提供一點點啟示，於願足矣。
【譯文】
上古時候，曆法以孟春月作為正月。這時候冰雪開始消溶，蟄蟲蘇醒過來，百草萌生新芽，杜鵑鳥在原野中啼鳴。萬物都長了一歲：它們從東春時降生，順次經歷夏秋四季，最後到了冬盡春分的時候。雄雞三唱，天色黎明。以往經過了十二個月的節氣，直到丑月即臘月結束，日月運行都已成周。日、月組成一個「明」字，所以才有了正月的這第一個黎明。明就是孟的意思，幽就是幼，幽明就是指雌雄。雌雄交替出現，而又與以孟春為正月的曆法相符合。太陽從西邊落下，自東方升起；而新月先在西方露明，從東方隱於地下。真正是既不由天，也不由人，世間事也大都是這樣，所以凡事都易於破壞，難以促成了。
帝王受天命而改朝換代，對於開始必十分慎重，所以要更改曆法，改變服裝崇尚的顏色，推本天體運行的起始時刻，以順承天的意旨。
太史公說：神農以前年代太遠，就不必論了。黃帝時考察星度，制定曆法，建立了五行序列，確立起陰陽死生消長的規律，糾正了閏月余分數值的大小，於是有了分管天地神祗和其他物類的官員，稱為五官。各自掌管自己的一套，不相雜亂。所以百姓能夠有所信賴，神能有靈明。民神各有所職，互相敬重，不相冒犯，所以神給百姓降下好年景，百姓以豐潔的禮品饗祭神，以致災禍不生，養生所需，永不匱乏。
少暤氏衰落以後，諸侯九黎作亂，民神不分，群類混淆，災禍接連發生，沴氣猶不能盡。顓頊即位後，就任命南正重負責天事，所有的神祗都屬他管理；任命火正黎負責地事，管理民事，使恢復以前的樣子，不得相互侵擾瀆亂。
後來諸侯三苗隨九黎一起作亂，所以重、黎二官都不修所職，潤余的排列失了次序，正月的設置也與正歲不合，攝提所指失了規律，曆法與天運的次第不符。堯時重新任命重黎二氏的後人，不忘舊功，使他們恢復了原來的職務，還設立了羲和的官職。時刻明，度數正，就陰陽調和，風雨有節，有了興旺景象，百姓沒有夭殤疾疫。堯年老以後禪位給舜，在文祖廟中告誠舜說「為天造歷的重任在爾一身」。舜也用同樣的話告誡禹。由此看來，造曆法是帝王很為重視的事。
夏朝以正月為歷正，殷朝以十二月為歷正，周朝以十一月為歷正。大凡三王的歷正如同循環，周而復始。天下治理得好，就不會亂了次第；治理不好，連諸侯也不會執行王者的曆法。
幽王、厲王以後，周朝衰微，列國大夫執國政，史官不記時日，為君者不行告朔禮，所以歷算世家的子弟紛紛出走。有的分散在中原諸國，有的流入夷狄，所以祝禱祭祀的制度荒廢而不能統一。周襄王二十六年有閏三月，《春秋》書中非難它置閏月不當。先王制定曆法的規則是，先定曆元和年、月、日等開始的時刻，再由中氣糾正十二月的位置，有日月余分則歸於年末。開始的時刻既定，接續下來的四時等也無錯誤；以中氣糾正月位，百姓才不致迷惑；余分歸入年末，諸事才不悖亂。
此後是戰國紛爭的時期，各國的目的都只在於強國勝敵，挽救危機，解決糾紛而已，那有機會顧及編製曆法的事！那時候只有鄒衍懂得五德終始相傳，而且散布陰陽消長的分限等理論，因此而顯名於諸侯。同時也由於秦滅六國，戰爭頻繁，後來雖然做了皇帝，時日太短，也顧不上曆法的事。但是秦時頗為注重推求五行勝克，自以為是得了五行中水德的祥瑞，把河改名為「德水」，歲正取為十月，五色中崇尚黑色。然而曆法星度閏月余分等，未能做到更為準確一些。
漢朝興起後，高祖說「北畤祀黑帝的事待我開始辦起」，也是自認為得了水德的祥瑞。縱然是一些明習曆法的人以及丞相張蒼等，也都以為如此。當時天下剛剛平定，正著力在大的方面建綱設紀，此後高後以女子主政，都顧不及此，所以沿襲了秦朝的曆法和服色。
到孝文帝時，魯人公孫臣以五德終始的理論上書，說「漢朝所得是土德，應該改變曆元，更改曆法，變易衣服崇尚的顏色。這樣天就會降下祥瑞，有黃龍出現」。文帝將此事交給張蒼處理，張蒼也是習學律歷的人，認為他說得不對，把事情擱了起來。此後果然有黃龍出現於成紀地區，張蒼引咎降職，他打算做的制定漢歷的有關論述也就不了了之。又有新垣平以善於望雲氣的伎藝得見天子，也對天子說了些改正曆法和服色的事，很得天子信任，後來竟然作亂，所以漢文帝再也不談改歷的事。
直到今皇帝即位，招致方士唐都，測量周天各部的星宿度數；而由巴郡的落下閎運算制歷，然後日辰星度得與夏曆相同。於是改定年號，更改官名，封祭泰山。因而下詔書對御史說道：「過去，主管官員說星度沒有測定，於是朕廣泛徵求、詢問臣下意見，該怎樣測定星度，未能得到滿意的答覆。聽說古時黃帝聖德與神靈相合，固得不死，乘龍仙去。他曾經察星名，驗度數，判定五音清濁高低，確立起四時與五行的關係，建立了節氣的日分餘數。然而年代太遠了。如今典籍缺少，禮樂廢弛，朕深覺遺憾。只是朕又無力把它們補修完備。今造歷者運算日分，全都與能剋制水德的土德相合，如今已臨近夏至，以黃鐘為宮聲，林鐘為徵聲，太蔟為商聲，南呂為羽聲，姑洗為角聲。從此之後，節氣重新得正，羽聲重新成為最清音，律名等復又得到糾正，以子日作為冬至日，此後的陰陽離自合可循道而行了。已經算得十一月甲子日夜半時為月朔冬至，更定元封七年為太初元年。年名是『焉逢攝提格』，月名是『畢聚』，日名已算得為甲子，又算得月朔夜半時為冬至。」
歷術甲子篇
太初元年，歲名是「焉逢攝提格」，月名是「畢聚」，十一月朔旦日名得甲子，夜半時為冬至節。
冬至在子時，方位為正北。
全年為十二個月
月朔無大余，無小余；
冬至無大余，無小余；
焉逢攝提格，即太初元年。
全年為十二個月，
月朔大余為五十四日，小余為三百四十八分；
冬至大余為五日，小余為八分；
端蒙單閼，即太初二年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘四十八日，小餘六百九十六分；
冬至大餘十日，小餘十六分；
游兆執徐，即太初三年。
全年為十二個月，
月朔大餘十二日，小餘六百零三分；
冬至大餘十五日，小餘二十四分；
強梧大荒落，即太初四年。
全年為十二個月，
月朔大餘七日，小餘十一分；
冬至大餘二十一日，無小余；
徒維敦牂，即天漢元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘一日，小餘三百五十九分；
冬至大餘二十六日，小餘八分；
祝犁協洽，即天漢二年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十五日，小餘二百六十六分；
冬至大餘三十一日，小餘十六分；
商橫涒灘，即天漢三年。
全年為十二個月，
月朔大餘十九日，小餘六百一十四分；
冬至大餘三十六日，小餘二十四分；
昭陽作鄂，即天漢四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十四日，小餘二十二分；
冬至大餘四十二日，無小余；
橫艾淹茂，即太始元年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十七日，小餘八百六十九分；
冬至大餘四十七日，小餘八分；
尚章大淵獻，即太始二年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘三十二日，小餘二百七十七分；
冬至大餘五十二日，小餘十六分；
焉逢困敦，即太始三年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十六日，小餘一百八十四分；
冬至大餘五十七日，小餘二十四分；
端蒙赤奮若，即太始四年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十日，小餘五百三十二分；
冬至大餘三日，無小余；
游兆攝提格，即征和元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘四十四日，小餘八百八十分；
冬至大餘八日，小餘八分；
強梧單閼，即征和二年。
全年為十二個月，
月朔大餘八日，小餘七百八十七分；
冬至大餘十三日，小餘十六分；
徒維執徐，即征和三年。
全年為十二個月，
月朔大餘三日，小餘一百九十五分；
冬至大餘十八，小餘二十四分；
祝犁大芒落，即征和四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘五十七日，小餘五百四十三分；
冬至大餘二十四日，無小余；
商橫敦牂，即後元元年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十一日，小餘四百五十分；
冬至大餘二十九日，小餘八分；
昭陽汁洽，即後元二年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十五日，小餘七百九十八分；
冬至大餘三十四日，小餘十六分；
橫艾涒灘，即始元元年。
冬至在酉時，方位正西；
全年為十二個月，
月朔大餘三十九日，小餘七百零五分；
冬至大餘三十九日，小餘二十四分；
尚章作噩，即始元二年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十四日，小餘一百一十三分；
冬至大餘四十五日，無小余；
焉逢淹茂，即始元三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘二十八日，小餘四百六十一分；
冬至大餘五十日，小餘八分；
端蒙大淵獻，即始元四年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十二日，小餘三百六十八分；
冬至大餘五十五日，小餘十六分；
游兆困敦，即始元五年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十六日，小餘七百一十六分；
冬至無大余，小餘二十四分；
強梧赤奮若，即始元六年。
有閏年，全年為十三個月，
月朔大餘四十一日，小餘一百二十四分；
冬至大餘六日，無小余；
徒維攝提格，即元鳳元年。
全年為十二個月，
月朔大餘五日，小餘三十一分；
冬至大餘十一日，小餘八分；
祝犁單閼，即元鳳二年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十九日，小餘三百七十九分；
冬至大餘十六日，小餘十六分；
商橫執徐，即元鳳三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘五十三日，小餘七百二十七分；
冬至大餘二十一日，小餘二十四分；
昭陽大荒落，即元鳳四年。
全年為十二個月，
月朔大餘十七日，小餘六百三十四分；
冬至大餘二十七日，無小余；
橫艾敦牂，即元鳳五年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十二日，小餘四十二分；
冬至大餘三十二日，小餘八分；
尚章汁洽，即元鳳六年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十五日，小餘八百八十九分；
冬至大餘三十七日，小餘十六分；
焉逢涒灘，即元平元年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十日，小餘二百九十七分；
冬至大餘四十二日，小餘二十四分；
端蒙作噩，即本始元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘二十四日，小餘六百四十五分；
冬至大餘四十八日，無小余；
游兆閹茂，即本始二年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十八日，小餘五百五十二分；
冬至大餘五十三日，小餘八分；
強梧大淵獻，即本始三年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十二日，小餘九百分；
冬至大餘五十八日，小餘十六分；
徒維困敦，即本始四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘三十七日，小餘三百零八分；
冬至大餘三日，小餘二十四分；
祝犁赤奮若，即地節元年。
全年為十二個月，
月朔大餘一日，小餘二百一十五分；
冬至大餘九日，無小余；
商橫攝提格，即地節二年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘五十五日，小餘五百六十三分；
冬至大餘十四日，小餘八分；
昭陽單閼，即地節三年。
冬至在午時，方位為正南；
全年為十二個月，
月朔大餘十九日，小餘四百七十分；
冬至大餘十九日，小餘十六分；
橫艾執徐，即地節四年。
全年為十二個月，
月朔大餘十三日，小餘八百一十八分；
冬至大餘二十四日，小餘二十四分；
尚章大荒落，即元康元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘八日，小餘二百二十六分；
冬至大餘三十日，無小余；
焉逢敦牂，即元康二年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十二日，小餘一百三十三分；
冬至大餘三十五日，小餘八分；
端蒙協洽，即元康三年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十六日，小餘四百八十一分；
冬至大餘四十日，小餘十六分；
游兆涒灘，即元康四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘二十日，小餘八百二十九分；
冬至大餘四十五日，小餘二十四分；
強梧作噩，即神雀元年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十四日，小餘七百三十六分；
冬至大餘五十一日，無小余；
徒維淹茂，即神雀二年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十九日，小餘一百四十四分；
冬至大餘五十六日，小餘八分；
祝犁大淵獻，即神雀三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘三十三日，小餘四百九十二分；
冬至大餘一日，小餘十六分；
商橫困敦，即神雀四年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十七日，小餘三百九十九分；
冬至大餘六日，小餘二十四分；
昭陽赤奮若，即五鳳元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘五十一日，小餘七百四十七分；
冬至大餘十二日，無小余；
橫艾攝提格，即五鳳二年。
全年為十二個月，
月朔大餘十五日，小餘六百五十四分；
冬至大餘十七日，小餘八分；
尚章單閼，即五鳳三年。
全年為十二個月，
月朔大餘十日，小餘六十二分；
冬至大餘二十二日，小餘十六分；
焉逢執徐，即五鳳四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘四日，小餘四百一十分；
冬至大餘二十七日，小餘二十四分；
端蒙大荒落，即甘露元年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十八日，小餘三百一十七分；
冬至大餘三十三日，無小余；
游兆敦牂，即甘露二年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十二日，小餘六百六十五分；
冬至大餘三十八日，小餘八分；
強梧協洽，即甘露三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十七日，小餘七十三分；
冬至大餘四十三日，小餘十六分；
徒維涒灘，即甘露四年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十日，小餘九百二十分；
冬至大餘四十八日，小餘二十四分；
祝犁作噩，即黃龍元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘三十五日，小餘三百二十八分；
冬至大餘五十四日，無小余；
商橫淹茂，即初元元年。
冬至在卯時，方位正東；
全年為十二個月，
月朔大餘五十九日，小餘二百三十五分；
冬至大餘五十九日，小餘八分；
昭陽大淵獻，即初元二年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十三日，小餘五百八十三分；
冬至大餘四日，小餘十六分；
橫艾困敦，即初元三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘四十七日，小餘九百三十一分；
冬至大餘九日，小餘二十四分；
尚章赤奮若，即初元四年。
全年為十二個月，
月朔大餘十一日，小餘八百三十六分；
冬至大餘十五日，無小余；
焉逢攝提格，即初元五年。
全年為十二個月，
月朔大餘六日，小餘二百四十六分；
冬至大餘二十日，小餘八分；
端蒙單閼，即永光元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔無大余，小餘五百九十四分；
冬至大餘二十五日，小餘十六分；
游兆執徐，即永光二年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十四日，小餘五百零一分；
冬至大餘三十日，小餘二十四分；
強梧大荒落，即永光三年。
全年為十二個月，
月朔大餘十八日，小餘八百四十九分；
冬至大餘三十六日，無小余；
徒維敦牂，即永光四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十三日，小餘二百五十七分；
冬至大餘四十一日，小餘八分；
祝犁協洽，即永光五年。
全年為十二個月，
月朔大餘三十七日，小餘一百六十四分；
冬至大餘四十六日，小餘十六分；
商橫涒灘，即建昭元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘三十一日，小餘五百一十二分；
冬至大餘五十一日，小餘二十四分；
昭陽作噩，即建昭二年。
全年為十二個月，
月朔大餘五十五日，小餘四百一十九分；
冬至大餘五十七日，無小余；
橫艾閹茂，即建昭三年。
全年為十二個月，
月朔大餘四十九日，小餘七百六十七分；
冬至大餘二日，小餘八分；
尚章大淵獻，即建昭四年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘四十四日，小餘一百七十五分；
冬至大餘七日，小餘十六分；
焉逢困敦，即建昭五年。
全年為十二個月，
月朔大餘八日，小餘八十二分；
冬至大餘十二日，小餘二十四分；
端蒙赤奮若，即竟寧元年。
全年為十二個月，
月朔大餘二日，小餘四百三十分；
冬至大餘十八日，無小余；
游兆攝提格，即建始元年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘五十六日，小餘七百七十八分；
冬至大餘二十三日，小餘八分；
強梧單閼，即建始二年。
全年為十二個月，
月朔大餘二十日，小餘六百八十五分；
冬至大餘二十八日，小餘十六分；
徒維執徐，即建始三年。
有閏月，全年為十三個月，
月朔大餘十五日，小餘九十三分；
冬至大餘三十三日，小餘二十四分；
祝犁大荒落，即建始四年。
右邊《曆書》中：大余，是指的余日。小余，是指余分。端蒙等，是年名。包括干支兩部分，支：如醜名赤奮若，寅名攝提格等。干，如丙名游兆等。正北，是指冬至在子時；正西，冬至在酉時；正南，冬至在午時；正東，冬至在卯時。
【原文及注釋】
昔自在古，歷建正作於孟春<1>。於時冰泮發蟄<2>，百草奮興，秭先滜<3>。物乃歲具<4>，生於東<5>，次順四時，卒於冬分<6>。時雞三號，卒明<7>。撫十二〔月〕節<8>，卒於醜<9>。日月成<10>，故明也。明者孟也<11>，幽者幼也<12>，幽明者雌雄也<13>。雌雄代興，而順至正之統也<14>。日歸於西，起明於東<15>；月歸於東，起明於西<16>。正不率天<17>，又不由人，則凡事易壞而難成矣<18>。
〔注釋〕
<1>建正：設定正月位置。如秦以十月為歲首(正月)，稱為建亥，周以十一月為歲首，稱為建子等。正，即正月。一年之中開始的月份為正月。孟春：春天的第一個月。古人把每季三個月，依次名之為孟、仲、季，如孟春、仲春、季春等。 <2>冰泮：冰溶化。泮，原義是分散。如《·匏有苦葉》「迨冰未泮」，毛註：「泮，散也」。冰散就是冰溶化。發蟄：在地下冬眠(稱為蟄)的動物蘇醒過來，鑽出地面。《夏小正》稱為「啟蟄」，《禮記·月令》稱為「振蟄」。今稱驚蟄。漢代以前以發蟄為孟春時的物候，如《三統曆》尚以驚蟄為正月中氣，此處同；漢以後便是仲春(二月)的物候了。 <3>秭：即杜鵑鳥，又名子規、鵜等。《離騷》「恐鵜之先鳴兮」，王逸注說：鵜，「常以春分鳴也。」滜：同號。鳴號。 <4>萬物於是具有了一歲的秉賦。就是又長了一歲的意思。 <5>按五行理論，東方與春相應，生於東就是生於春季的意思。 <6>到冬盡結束。卒，《索隱》釋為「盡也」。冬分，《索隱》釋為「冬盡之後，分為來春」，就是冬末的意思。 <7>很快天就亮了。卒同猝。與上句一起狀黎明時的天色，細緻入微。 <8>依次經過十二個月的節氣。撫，挨次，一個挨著一個。 <9>自正月寅到十二月丑，恰一歲。《正義》釋為「自平明寅到雞鳴丑」，與上句不諧，不取。 <10>日月成周。即由交會到下一次在同一層次交會謂之成。日每天行一度，月每天行十三度余，日月每月一交會，正月會於寅，則二月會於卯，如此下去到來年一月，日月重又會於寅，是為一周，稱為成。 <11>古人解釋經典，自漢以來多從雙聲疊韻字求義。如《周禮·考工記》中以蹇釋楗，以齊釋資等。此處以孟釋明也屬此類。明、孟本義完全不同，但兩字聲母相同，便互相通假了。孟是長、大的意思，與下文幽義相對。 <12>幽、幼也是雙聲字，見上注。 <13>為陰陽理論。幽屬陰，明屬陽；陰為雌，陽為雄。所以幽明就成了雌雄。按：以上是就性質的分類而言，並非幽明真的就有了男女之別。 <14>至正之統：指建寅之統，即以孟春為正月的曆法。按《漢書·律曆志》兒(讀ní，泥)寬論歷中語：夏、商、周三代曆法為三統之歷，夏正建寅，商正建丑，周正建子，唯建寅的夏正最得歲時之正，固稱至正之統。 <15>指太陽東升，西落。 <16>古人認為天左轉(自東向西轉)，所以日月五星被天帶動也向左轉，人們才看到太陽東升西落；同時日月五星等又有一個向右行的自轉運動，向右行就是自西向東行，所以人們看到的是月亮從西方露出來，每天向東行十三度余，直到從東方沒入地下。 <17>當真是不靠天。正，真正是，當真是。語出《大戴禮》，原意正通政。率天，一作法天。以天為表率，模仿天而行。 <18>既不靠天，也不由人，天、人都無所施其力，所以說物易壞而難成。這是一種比興的說法，並非「物易壞難成」的理由當真是「不率天」，「不由人」，古人論事，往往如此：取其一端而已，不可太過執著。
王者易姓受命<1>，必慎始初，改正朔<2>，易服色，推本天元<3>，順承厥意<4>。
太史公曰<5>：神農以前尚矣。蓋黃帝考定星曆，建立五行<6>，起消息<7>，正閏余<8>，於是有天地神祗物類之官<9>，是謂五官<10>。各司其序<11>，不相亂也。民是以能有信，神是以能有明德<12>。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生<13>，民以物享<14>，災禍不生，所求不匱。
少暤氏之衰也<15>，九黎亂德<16>，民神雜擾，不可放物<17>，禍災薦至<18>，莫盡其氣<19>。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神<20>，命火正黎司地以屬民<21>，使復舊常，無相侵瀆。
其後三苗服九黎之德<22>，故二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅<23>，攝提無紀<24>，曆數失序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之，而立羲和之官<25>。明時正度，則陰陽調，風雨節，茂氣至<26>，民無夭疫<27>。年耆禪舜<28>，申戒文祖<29>，雲「天之曆數在爾躬<30>」。舜亦以命禹。由是觀之，王者所重也。
〔注釋〕
<1>王者易姓：即「為王者易姓」。就是改朝換代。受命：受天命。 <2>改定曆法。正，指歲始正月；朔，為月朔，就是每月初一。正朔皆改就是改正曆法。 <3>《索隱》釋為「推本天之元氣行運所在，以定正朔」。天元釋為天之元氣行運所在。其實就是曆法中的上元，古人制歷講究推求上元作為計算曆法的始點，這時候日月五星處在天球上的同一位置，即所謂「日月如合璧，五星如連珠」。自元·郭守敬《授時歷》開始不用上元，只從日月五星當年所在位置推起。 <4>順承天的意旨。厥，其。指天。 <5>清·王元啟《史記三書正訛》以為此四字應在「王者易姓」之前。是。 <6>確立起木、火、土、金、水等五行與曆法的關係。歷與五行本無關，但為了給曆法演變以合理解釋，才把它納入五行系統。如春天過後就是夏天，這是歷的變化。為什麼會有這種變化？五行理論解釋為春屬木，夏屬火，木能生火，所以春季之後就會產生夏季。 <7>確定陰陽消長變化的關係。消息，生長、產生、發生的意思。始見於《易經》。清·嚴傑《易消息解》說：「消息者，陰陽生長之名也」，陽生為息，陰生為消。由於有生就有滅，也可釋為消失、滅亡。如清·汪家禧《易消息解》說：「陰往陽來為息，陽往陰來為消。」陰的消失、滅亡與陽的產生、生長都叫做息，相反稱為消。 <8>正確確定閏月余分的大小。詳後注。 <9>於是有了分管天地、神祗、物類等事的官員。 <10>即《正義》所說春官、夏官、秋官、冬官、中官，分別名為青雲、縉雲、白雲、黑雲、黃雲、，合稱五官。 <11>司：掌管。序：序列。指職任系統。 <12>神不昏憒，有明德，指善惡有報之類。 <13>神為百姓降下好的收成。嘉生，應劭釋為嘉穀。應是泛指好年景，豐收。 <14>百姓以祭物(三牲福禮之類)享神。享，同饗。 按：神降嘉生，百姓享神，是民神互敬不瀆的意思。《正義》引劉伯莊語，釋為民「享福」，誤。 <15>按皇甫謐《帝王世紀》等書的說法，古帝王的序列在黃帝以後是少暤，少暤以後是顓頊。與《史記·五帝本紀》不同，有人以此否認《曆書》為司馬遷原著。其實司馬遷並不排斥其他書所載的帝王序列，這從《五帝本紀》中的「太史公後序」里就不難看到。所以在《五帝本紀》以外引用新的史料並不足怪。 <16>九黎作亂的意思。九黎：《集解》釋為少暤時作亂的諸侯。日·瀧川資言《史記會注考證》釋為「南方種族名。言九者，非一族也。」 <17>不可以群類區別。王元啟《史記正訛》以為放物就是方物。「《易》曰『方以類聚，物以群分』。類聚可以辨方，群分可以辨物。今既民神雜擾，則群類混淆，故曰不可方物」。 <18>薦至：層雜而至、一起來到、多次至。《索隱》說：「薦，集也。」《爾雅·釋言》釋為「再也」。 <19>沴氣未盡。災禍仍不止息的意思。 <20>《索隱》說，《左傳》重名句芒，為木正，兼司天。天屬陽，南方為陽位，所以稱為南正。正，就是政，官名，南正如同說是主管南方之政(即陽事)的官員；屬神，領屬神事，如祭祀之類。 <21>《索隱》說，黎就是祝融，為火正，兼司地事。地屬陰，北方為陰位，所以又有稱黎為北正者。屬民，領屬民事，就是管民政。 <22>三苗隨從九黎一起作亂。三苗，《五帝本紀》《集解》引馬融的話說是「國名也」，又引吳起的話說：「三苗之國，左洞庭而右彭蠡。」洞庭、彭蠡為湖名。 <23>《正義》解釋說：「言曆數乖誤，乃使孟陬殄滅，不得其正也。」孟陬，就是正月。 <24>《集解》引《漢書音義》說：「攝提，星名，隨斗杓(北斗星如勺。杓就是勺把，指北斗星的第五、六、七三顆星。)所指建十二月。若歷誤，春三月當指辰而指巳，是謂失序(按：即『元紀』)」。 <25>羲和：官名。《尚書·堯典》有羲仲、羲叔，和仲、和叔，孔安國解釋說：「羲仲，居治東方之官」；「羲叔，居治南方之官」；「和仲，居治西方之官，掌秋天政也」；「和叔」，當是居治北方之官，掌冬天政。可知羲和是分掌四方天文星曆的官員。又《尚書·征》中孔安國解釋：「羲氏、和氏，世掌天地四時之官。自唐虞至三代，世職不絕。」稱羲和為氏，是以官為氏。 <26>茂氣：生長之氣。顯示興旺景象。 <27>夭疫夭殤和疾疫。不得天年為夭，時疾流行稱為疫。 <28>年耆：年老。《禮記·曲禮》：「六十曰耆。」相傳堯在位七十年得舜，又二十年令舜攝政，禪位時必不至六十歲。因此，這裡耆泛指年老。 禪舜：禪帝位於舜。即把帝位讓給舜。 <29>申戒飭於文祖廟中。申戒，申明戒語。就是告誡的意思；文祖，就是祖廟，或稱明堂、世室等。《五帝本紀》說：「文祖者，堯大(按：讀為太)祖也」。《正義》引《尚書帝命驗》注說：「唐虞謂之天府，夏謂之世室，殷謂之重屋，周謂之明堂，皆祀五帝之所也。文祖者，赤帝熛怒之府，名曰文祖。」王者祭五帝以祖配，所以明堂就是祖廟。 <30>語出《論語·堯曰》何晏釋「曆數」為「列次」，全句的意思是：按天數做帝王的次序，該輪到你了。司馬遷引此句把曆數作曆法解釋，全句可解釋為：制定(反映天數的)曆法，責任落在你身上了。由於制歷是王者獨有的責任，兩種解釋皆通，都是告訴舜，要把王位禪讓給他，以資勉勵的意思。
夏正以正月<1>，殷正以十二月，周正以十一月。蓋三王之正若循環，窮則反本<2>。天下有道，則不失紀序<3>；無道，則正朔不行於諸侯。
幽、厲之後，周室微，陪臣執政<4>，史不記時，君不告朔<5>，故疇人子弟分散<6>，或在諸夏<7>，或在夷狄，是以其廢而不統<8>。周襄王二十六年閏三月，而《春秋》非之<9>。先王之正時也，履端於始<10>，舉正於中<11>，歸邪於終<12>。履端於始，序則不愆<13>；舉正於中，民則不惑；歸邪於終，事則不悖。
其後戰國並爭，在於強國禽敵<14>，救急解紛而已，豈遑念斯哉<15>！是時獨有鄒衍，明於五德之傳<16>，而散消息之分<17>，以顯諸侯。而亦因秦滅六國，兵戎極煩，又升至尊之日淺，未暇遑也。而亦頗推五勝<18>，而自以為獲水德之瑞，更名河曰「德水」，而正以十月<19>，色上黑<20>。然歷度閏余，未能睹其真也。
〔注釋〕
<1>夏正：夏朝曆法開始的月份。正，歷正。曆法開端。 <2>一周完了，重新開始。按：三正說是先秦人的傳說。近代以來，有董作賓《殷歷譜》力主此說，其餘學者多不認可，以為系統、完善的曆法是從戰國中期以後產生的，周曆尚極幼稚，建子之說無法證明，殷歷建丑，夏曆建寅就更無從說起了。即便三正都屬實，循環說也無事實根據，周朝以後，有秦歷建亥，並沒有「反本」。三正循環說是漢人為適應改歷的需要製造出來的理論，太初曆建寅，表示不承認是繼承秦朝之統，而是直接上繼周統，周統絕則反夏，夏為寅統，適與太初曆相同。 <3>紀序：紀元的次序。就是曆法的次序。 <4>陪臣：列國之臣。《禮記·曲禮下》：列國之大夫「自稱曰陪臣某。」陪臣執政，就是列國大夫執國政。 <5>告朔：月祭。《集解》說：「禮，人君每月告朔於廟，有祭，謂之朝(讀zhǎo，召)享。 <6>疇人：星曆算學者，古皆世傳其業，稱為疇人。《集解》引如淳的話說：「家業世世相傳為疇」，世傳其業者很多，不都稱為疇；而歷算學者縱然不是得自家傳，也稱疇人。愚以為所謂疇人，是對執籌為算的一類人的總稱。 <7>諸夏：華夏諸國。就是中原各國。 <8>全句的意思是由於疇人子弟分散，無人觀天以占吉凶，所以祥廢，無人統理。祥，如同祈祥。祈禱以求吉祥。 <9>周襄王二十六年就是魯文公元年(前626)，事見《左傳·文元》紀事：「於是閏三月非禮也。」杜預註：「於曆法閏當在僖公末年，誤於今年三月置閏，蓋時達歷者所譏。」按：所謂「非禮也」是左傳的話，《春秋經》與《公羊》、《穀梁》等都無此語。原因是當時周朝不頒正朔，列國自製曆法，未必都按歲終置閨的原則。董作賓《殷歷譜》考訂殷周間置閏法有無節置閏、無中置閏和歲終置閏三種方法，前二種是根據本月節氣或中氣的有無設立閏月的，都優於歲終置閏法。 <10>履：推步。指制定曆法的全過程。 端：端正。動詞，正之使無錯謬的意思。 始：曆始。如十一月、夜半、朔旦冬至等。全句意思是：制定曆法必須從曆法的開頭就務求端正無誤。 <11>有兩種解釋：一如《集解》引韋昭語說：「氣在望中，則時日昏明皆正也。」即「中」指月望，月的位置由月的晦、朔、弦、望決定(舉「望」以概其餘)。參見王元啟《史記三書正訛》。二是認為「中」指中氣。以中氣定諸月位置。如有春分的月份為二月，有秋分的月份為八月，有夏至的月份為五月，有冬至的月份為十一月等。參見《左傳·文元》杜預注。若強調歲終置閏，以前說為長。因為以中氣正諸月位置，無中氣的月份必然是閏月，與歲終置閏說不合。 <12>有二種解釋：一如《集解》引韋昭語說：「邪，余分也。終，閨月也」。積邪分夠三十日則設為閏月，是把邪分都歸入閏月了。二是釋「終」為「歲終」，積邪分於歲終置為閏月。清人范景福《春秋閏月在歲中解》(收入阮元《詁經精舍文集》卷六)說，《春秋》經、傳、疏解釋歸餘於終，「皆不言歸於何時，惟萬充宗(清人，名萬斯大，為萬斯同之兄)明言歸餘日於歲終」。 <13>《左傳·文元》杜預解釋說：「四時無愆過」。即釋「序」為四時；愆，為過失。曆始正則四時正。 <14>強國：使國家強盛。 禽：同擒。 <15>遑：閑暇、空閑。 <16>五德之傳：木、火、土、金、水五德之間互相轉化的規律。又稱五德終始說，五運終始說等。有相生、相剋兩種序列。三代以前為公天下，按相生序列轉化，如黃帝土德；土能生金，少氏繼黃帝而立，為金德；金能生水，顓頊繼少暤而立，為水德；水能生木，帝俈繼顓頊而立等。三代以後為家天下，強陵弱，明兼昧，惟力是視，所以按相剋序列轉化，如夏為木德；金能克木，商為金德，起而滅夏；火能克金，周為火德，起而滅商；水能克火，秦為水德，起而滅周等。此等理論盛行於秦漢之間，後轉衰。 <17>意思是，散布陰陽消長的分限或說是界限、條件等這樣一些理論。散，散布、傳播；分，分限、界限等。 <18>五勝：五行相勝。 <19>十二辰與十二月相應，十月為亥；與五方相應，亥居北方；北方與五行相應，屬水。所以自以為得水德，便推重十月，以十月為正。 <20>五行與五色的對應關係是水色黑，所以得水德者尚黑。
漢興，高祖曰「北畤待我而起」<1>，亦自以為獲水德之瑞。雖明習歷及張蒼等，咸以為然。是時天下初定，方綱紀大基，高後女主，皆未遑，故襲秦正朔服色。
至孝文時，魯人公孫臣以終始五德上書，言「漢得土德，宜更元<2>，改正朔，易服色。當有瑞，瑞黃龍見。」事下丞相張蒼，張蒼亦學律歷，以為非是，罷之。其後黃龍見成紀，張蒼自黜，所欲論著不成。而新垣平以望氣見，頗言正歷服色事，貴幸，後作亂，故孝文帝廢不復問。
至今上即位，招致方士唐都，分其天部<3>；而巴落下閎運算轉歷<4>，然後日辰之度與夏正同<5>。乃改元，更官號，封泰山。因詔御史曰：「乃者，有司言星度之未定也，廣延宣問，以理星度，未能詹也<6>。蓋聞昔者黃帝合而不死<7>，名察度驗<8>，定清濁<9>，起五部<10>，建氣物分數<11>。然蓋尚矣。書缺樂弛，朕甚閔焉。朕唯未能循明也<12>。績日分<13>，率應水德之勝<14>。今日順夏至<15>，黃鐘為宮<16>，林鐘為徵，太蔟為商，南呂為羽，姑冼為角。自是以後，氣復正<17>，羽聲復清<18>，名復正變<19>，以至子日當冬至<20>，則陰陽離合之道行焉<21>。十二月甲子朔旦冬至已詹<22>，其更以七年為太初元年。年名『焉逢攝提格』<23>，月名『畢聚』<24>，日得甲子，夜半朔旦冬至<25>。」
〔注釋〕
<1>周秦之間，分別祭五帝於東、西、南、北畤。漢初建國；五畤之中缺少祭祀黑帝的北畤，高祖問群臣原因何在，群臣不能答。高祖省悟說：「原來北畤是等待我來建立的」。參見《封禪書》文。 <2>元：曆元。計算曆法開始的日子。更元就是改曆法。 <3>將天劃分為若干部分，以便進行天體觀測。古人分天為四宮、十二次，每一宮次隨時代不同包含的星度數略有差異。太初改歷，重分天部，就是要重新測定各宮次包含的精確度數，即重新進行天體測量的意思。 <4>運算轉歷：通過運算編製歷表，由歷錶轉推曆日。由於歷有循環性，若干年後，曆日就又重新出現原來的樣子，所以推求曆日，如輪之轉，稱為轉歷。 <5>與夏正同：就是與夏曆相同。 <6>詹：通贍。滿足。全句意思是沒有得到滿意的答覆。《集解》引徐廣語，說「一作『售』。」又《漢書·律曆志》作讎，皆通。 <7>《集解》引孟康語解釋說：「合，作也。黃帝作歷，歷終復始無窮已，故曰不死。」又引臣瓚語，說：「黃帝聖德，與虛合契，升龍登仙於天，故曰合而不死。」以後說為長。 <8>名察：星曆名稱，一一考辨明白，不令含胡、混淆。度驗：星度數一一驗證無誤。 <9>確定五音的高下清濁。音細而高者為清，低而沉者為濁。 <10>確立起歷與五部之間的聯繫。五部，即五行。指木、火、土、金、水。 <11>確定二十四節氣以及曆法中其他名物(指各種參數)的大小。 <12>嘆惋之詞：雖「甚閔焉」，而未循而明之，以補其缺漏。《漢書·律曆志》作「未能修明。」循同修。 <13>《索隱》解釋說：「績者，女工緝之意，以言造歷算運者猶若女工緝而織之也。」。按：績就是紡績。抽棉麻為紗稱為紡(或謂之)，緝紗為線謂為績。這裡比喻制歷，是取其不嫌微細，積少成多的意思。(言其抽絲縷為紗，績紗為，積成為布匹；制歷積日分成日，積日為月，積月為年。 日分：分一日長短為若干分作為制歷的基數。 <14>率：全都、大率、通常。水德之勝：指土德。五行土勝水。 <15>如今時令已快到了夏至。夏至，五月中氣。 <16>由於十二律旋相為宮，此處申明黃鐘為宮，林鐘為徵等是為了說明已得十二律之正。 <17>節氣重又得到夏時之正。 <18>五聲之中宮聲最濁，羽聲最清。羽聲不清則五音不正，說明長度單位不正確(失之過長)，制歷也不會準確，這是制歷先正五聲十二律的原因。 <19>有兩種解釋：一認為「名」是「各」字的誤文，「各復正變」是說，羽聲復清，其餘各聲也都恢復了按正確比率的變化，是指五聲皆正的意思。二是認為「變」字為衍文，「名復正」是說與歷相關的各名物都恢復到了正確狀態。譯文取後說。 <20>此句是解釋為何必欲選擇日名為子的這一天，正好是冬至日，作為曆法的開端，下句便是對此問題的回答。 <21>王元啟解釋說「古者太初上元甲子夜半冬至，七曜(yào，耀，指日、月、五星)皆會於斗牽牛分度，自此而後，諸曜或遲或疾；各異其行，所謂離合之道也。」陰陽，此處是指七曜諸星，如月為陰，日為陽。金、水為陰，木、火為陽之類；離合之道，當離者離，當合者合，各循其道。 <22>制歷要求以十一月甲子日為朔旦冬至，這一條已經可以得到滿足了。由於當時已經推算出當年十一月朔旦，是甲子日，又是冬至節，所以才有此言。 <23>此為太歲紀年法，是以新名代替干支名號，表示太歲所在位置。《爾雅》所載新名，抄錄如下，後不另註：「太歲在甲曰閼逢，在乙曰旃蒙，在丙曰柔兆，在丁曰強圉(yǔ，語)，在戊曰著雍，在己曰屠維，在庚曰上章，在辛曰重光，在壬曰玄黓(yì，意)，在癸曰昭陽。「以上是歲陽。」太歲在寅曰攝提格，在卯曰單閼，在辰曰執徐，在巳曰大荒落，在午曰敦牂(zāng，臟)，在未曰協洽，在申曰涒(tūn吞)灘，在酉曰作噩，在戌曰閹茂，在亥曰大淵獻，在子曰困敦，在丑曰赤奮若。」《曆書》中的閼逢攝提格顯然是指甲寅歲。 <24>錄《爾雅》所載月名如下：「月在甲曰畢，在乙曰橘，在丙曰修，在丁曰圉，在戊曰厲，在己曰則，在庚曰窒(zhī，支)，在辛曰塞，在壬曰終，在癸曰極」。以上為月陽。「正月為陬，二月為如，三月為寎，四月為余，五月為皋，六月為且(jū居)，七月為相，八月為壯，九月為玄，十月為陽，十一月為辜，十二月為塗」。月陽是按順序排定，與十二月名結合，六十月一周；十二月名則每年位置固定不變。如正月得甲名畢陬，得乙則名橘陬，余類推。《曆書》中「畢聚」，聚與陬同。 <25>以上數句頗為支離：「月名」是指元封七年(即太初元年)正月，「日得甲子」是指元封六年十一月(即太初元年天正月)朔的日名，「夜半朔旦冬至」又與前文重複。所以有人認為自「年名」以下二十一字，是後人傳寫，誤接於詔書以下的文字，可備一說。參見清·金衍緒《史記太初元年歲名辨》；收入《詁經精舍文集》卷八。
歷術甲子篇<1>
太初元年，歲名「焉逢攝提格」，月名「畢聚」，日得甲子，夜半朔旦冬至。
正北<2>
十二<3>
無大余<4>，無小余<5>；
無大余<6>，無小余<7>；
焉逢攝提格太初元年<8>。
〔注釋〕
<1>《索隱》說：「以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是陽氣支幹之首，故以甲子命歷術為篇首，非謂此年歲在甲子也。」 <2>這是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子時，子的方位是正北。 <3>這是一年的月數，無閏月為十二個月，有閏月則為十三個月。 <4>這一行是計算月朔甲子日名的參數，《索隱》稱為月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，將本年的總天數減去所含的甲子周數(甲子一周為60日，含幾甲子就減去幾個60日)，剩餘的不足一甲子的部分，整日數稱為大余。從本年初的月朔干支，數到大餘數目之外的第一個干支名，就是下年初的月朔干支日名(例見下年月朔大余注)。由於太初曆把元封七年稱為太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初曆的起算日期，冬至發生在朔日夜半子時，所以說太初元年(冬至前)沒有大余。 <5>這是月朔甲子餘數中不足一整日的部分，太初曆測得每月日，每年十二個月整日數之外還有小數，小數中的分子部分就是小余。同樣由於太初曆從十一月朔起算，所以說太初元年(冬至前)是「無小余」。 <6>這一行是計算冬至干支日名的參數，《索隱》稱為冬至大小余。已知本年冬至日名，從本年總天數中除去所包含的甲子周數，剩餘部分中的整日數稱為大余。從本年初的冬至干支日名，數到大餘數之外的第一個干支就是下年冬至的干支日名(例見下年冬至大余注)。由於太初曆是從元封六年的十一月冬至起算(這時已經是曆法中的太初元年冬至)，所以太初元年便是冬至無大余。 <7>小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初曆以每年為日，每日分為32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年積為一日，入大余。同樣由於是自元封六年十一月冬至起算，冬至前無小余。 <8>此句是說上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。後同此。按：《曆書》所指年是曆法年，即以天正十一月為起止日期。如月朔大小余是指頭年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止頭年十一月冬至的大小余。而實際上太初曆規定一年日期是從正月開始的。曆法年比實際年早約一個半月。
十二<1>
大餘五十四<2>，小餘三百四十八<3>；
大餘五<4>，小餘八<5>；
端蒙單閼二年<6>。
〔注釋〕
<1>本年(即太初二年)為十二個月，無閏月。 <2>測得每月日，全年12個月共日。分數部分歸入下年。整數354日分配於十二月之中，每月29天半。實際月份不能含半日，命大月為30日，小月為29日，大小月相間安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，餘54日為大余。自甲子起算大餘外，即第55日戊午為下年十一月朔的日名。 <3>由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此後每月加29日，499分，小余積夠940分為一日，入於大余之中本月便為大月30日，不足為小月29日。 <4>太初曆測得一個回歸年(從冬至到下年冬至)的日數是日，已知上年冬至日名為甲子，欲求下年冬至日名，將一個回歸年數除去6甲子(360日)，余日，其中整數部分5便是大余。自太初元年冬至日名(甲子)起算，後數第6日為己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。 <5>上注中的餘數，其中日合8分(每日析為32分)便是小余。小余滿32分入大余。 <6>前引《爾雅》文「端蒙」作旃蒙，為乙；單閼為卯，知端蒙單閼即為乙卯年。二年：指太初二年。後仿此，不另注。
閏十三<1>
大餘四十八<2>，小餘六百九十六<3>；
大餘十<4>，小餘十六<5>；
游兆執徐三年<6>。
<1>表示本年有閏月，全年共十三個月。如前述，每個回歸年為日，而曆法年才日，差約十一日，三年差一個月余，九年差一季，月與季節便失去了固定關係，即今年六月為夏季，若干年後的六月就成了嚴冬，很不方便。為此，在曆法中設置了閏月，以求得歷年和回歸年的平衡。方法是將每年差數歸入下年，積夠一月則置為閏月，當年便是十三個月。舊曆大約是每三年一閏，五年再閏。十九年置七個閏月。若按《漢書·律曆志》所說的陽曆(即設置大小月時，使月先朔而生)計算，本年為閏七月。《通鑒》閏月在太初二年正月，不合。 <2>上年大餘54，加上本年54，合為108日，除去一甲子60，餘48日。所以說是大餘48。 <3>上年小餘348分，今年又餘348分，合為696分。 <4>上年大餘5，今年又餘5，合為大餘10。後仿此，不另注。 <5>上年小餘8分，今年又餘8分，合為16分，余仿此。 <6>前引《爾雅》游兆作柔兆，同。游兆執徐為丙辰年。
十二
大餘十二<1>，小餘六百三<2>；
大餘十五，小餘二十四；
強梧大荒落四年<3>。
十二
大餘七，小餘十一；
大餘二十一<4>，無小余<5>；
徒維敦牂天漢元年<6>。
閏十三
大餘一，小餘三百五十九；
大餘二十六，小餘八；
祝犁協洽二年<7>。
十二
大餘二十五，小餘二百六十六；
大餘三十一；小餘十六；
商橫涒灘三年<8>。
十二
大餘十九，小餘六百一十四；
大餘三十六，小餘二十四；
昭陽作鄂四年<9>。
閏十三
大餘十四，小餘二十二；
大餘四十二，無小余；
橫艾淹茂太始元年<10>。
十二
大餘三十七，小餘八百六十九；
大餘四十七，小餘八；
尚章大淵獻二年<11>。
閏十三
大餘三十二，小餘二百七十七；
大餘五十二，小餘一十六；
焉逢困敦三年<12>。
十二
大餘五十六，小餘一百八十四；
大餘五十七，小餘二十四；
端蒙赤奮若四年<13>。
〔注釋〕
<1>上年大餘48日，加上當年所餘54日，由於上年有閏月(閏月也是日)，再加29日，合為131日，除去2甲子120日，餘11日，加上小余積成的1日(見注 <2>)，為12日，所以大余為12日。此後每逢上年有閏，本年大余除了加上當年餘54日外，另加閏月的29日。不另注。 <2>上年小餘696分，加上當年小餘348分，再加上閏月余分499分，合為1543分。除去940分一整日，歸入大余，餘603分。所以小余是603。此後每逢上年有閏，小余除了加上當年所餘348分之外，還要加上閏月余分499。不另注。 <3>前引《爾雅》，強梧作強圉。強梧大荒落為丁巳年。 <4>上年大餘15，加上當年大餘5，為20日，再加上小余積成的1日，合為21日，所以說大余為21日。 <5>上年小餘24分，加上當年小餘8分合為32分，恰是一日分數，入於大余，所以說無小余。 <6>上年(太初四年)為丁巳，本年當成戊午年，前引《爾雅》「戊曰著雍」，「午曰敦牂，年名當為著雍敦牂。此處為徒維敦牂，與《爾雅》不同。 <7>由前引《爾雅》文，天漢二年的年名(己末)當為屠維協洽。此處為祝犁協洽，與《爾雅》不同。 <8>天漢三年為庚申，《爾雅》當為上章涒灘，此處作商橫涒灘，與《爾雅》不同。 <9>辛酉年，《爾雅》作重光作噩，此處為昭陽作鄂。不同。 <10>壬戌年，《爾雅》作玄黓閹茂，此處為橫艾淹茂。艾讀如刈，與黓同音；玄與橫亦是地區讀音不同的訛變。 <11>癸亥年，《爾雅》當作昭陽大淵獻，與此不同。《索隱》釋亥為困敦，又不知其所據。 <12>甲子歲，《爾雅》「焉」作「閼」，同音字。 <13>乙丑歲，《爾雅》「端」作「旃」。同韻而訛。《索隱》「赤奮若」作「汭漢」，不知所據。按：由以上可知，《歷術甲子篇》中的歲陽多與《爾雅》不同，其中多數是訛音字，也有的是根本不同。後不注。
十二
大餘五十，小餘五百三十二；
大餘三，無小余；
游兆攝提格征和元年。
閏十三<1>
大餘四十四，小餘八百八十；
大餘八，小餘八；
強梧單閼二年。
十二
大餘八，小餘七百八十七；
大餘十三，小餘十六；
徒維執徐三年。
十二
大餘三，小餘一百九十五；
大餘十八，小餘二十四；
祝犁大芒落四年<2>。
閏十三
大餘五十七，小餘五百四十三；
大餘二十四，無小余；
商橫敦牂後元元年。
十二
大餘二十一，小餘四百五十；
大餘二十九，小餘八；
昭陽汁洽二年<3>。
閏十三<4>
大餘十五，小餘七百九十八；
大餘三十四，小餘十六；
橫艾涒灘始元元年。
正西<5>
十二
大餘三十九，小餘七百五；
大餘三十九，小餘二十四；
尚章作噩二年<6>。
<1>《漢書·武帝紀》征和二年為閏四月。 <2>太初四年中「大芒落」作「大荒落」，《爾雅》亦作「大荒落」 <3>前天漢二年「汁洽」 作「協洽」，《爾雅》亦作「協洽」。 <4>《漢書·武帝紀》為閏九月。 <5>自太初元年到始元元年(前104－前86年)，已履19年，每個回歸年天數中有餘分，19年為，除去4整日，余日。始元二年的冬至必在過了日之後。一日為十二辰，日當在酉時，即始元二年冬至加於酉時(酉時為冬至)。酉的方位為正西。所以此處「正西」就是冬至加於酉時的意思。 <6>天漢四年所紀為「作鄂」，《爾雅》為「作噩」，與此同。
十二
大餘三十四，小餘一百一十三；
大餘四十五，無小余；
焉逢淹茂三年
閏十三
大餘二十八，小餘四百六十一；
大餘五十，小餘八；
端蒙大淵獻四年。
十二
大餘五十二，小餘三百六十八；
大餘五十五，小餘十六；
游兆困敦五年。
十二
大餘四十六，小餘七百一十六；
無大余，小餘二十四；
強梧赤奮若六年。
閏十三
大餘四十一，小餘一百二十四；
大餘六，無小余；
徒維攝提格元鳳元年。
十二
大餘五，小餘三十一；
大餘十一，小餘八；
祝犁單閼二年。
十二
大餘五十九，小餘三百七十九；
大餘十六，小餘十六；
商橫執徐三年。
閏十三
大餘五十三，小餘七百二十七；
大餘二十一，小餘二十四；
昭陽大荒落四年。
十二
大餘十七，小餘六百三十四；
大餘二十七，無小余；
橫艾敦牂五年。
閏十三
大餘十二，小餘四十二；
大餘三十二，小餘八；
尚章汁洽六年。
十二
大餘三十五，小餘八百八十九；
大餘三十七，小餘十六；
焉逢涒灘元平元年。
十二
大餘三十，小餘二百九十七；
大餘四十二，小餘二十四；
端蒙作噩本始元年。
閏十三
大餘二十四，小餘六百四十五；
大餘四十八，無小余；
游兆閹茂二年。
十二
大餘四十八，小餘五百五十二；
大餘五十三，小餘八；
強梧大淵獻三年。
十二
大餘四十二，小餘九百；
大餘五十八，小餘十六；
徒維困敦四年。
閏十三
大餘三十七，小餘三百八；
大餘三，小餘二十四；
祝犁赤奮若地節元年。
十二
大餘一，小餘二百一十五；
大餘九，無小余；
商橫攝提格二年。
閏十三
大餘五十五，小餘五百六十三；
大餘十四，小餘八；
昭陽單閼三年。
正南<1>
十二
大餘十九，小餘四百七十；
大餘十九，小餘十六；
橫艾執徐四年。
<1>自太初元年(前104)至地節三年(前67)共38年，每年日，日余為日，38年余分為，除去9整日，余日，那末除去整日之外，需再過日才能到下年(地節四年)冬至，即冬至加時在午。十二辰午居正南方，所以，此處「正南」的意思是地節四年冬至加於午時。此後初元二年有「正東」，演算法同，不另注。
十二
大餘十三，小餘八百一十八；
大餘二十四，小餘二十四；
尚章大荒落元康元年。
閏十三
大餘八，小餘二百二十六；
大餘三十，無小余；
焉逢敦牂二年。
十二
大餘三十二，小餘一百三十三；
大餘三十五，小餘八；
端蒙協洽三年。
十二
大餘二十六，小餘四百八十一，
大餘四十，小餘十六；
游兆涒灘四年。
閏十三
大餘二十，小餘八百二十九；
大餘四十五，小餘二十四；
強梧作噩神雀元年。
十二
大餘四十四，小餘七百三十六；
大餘五十一，無小余；
徒維淹茂二年
十二
大餘三十九，小餘一百四十四；
大餘五十六，小餘八；
祝犁大淵獻三年。
閏十三
大餘三十三，小餘四百九十二；
大餘一，小餘十六；
商橫困敦四年。
十二
大餘五十七，小餘三百九十九；
大餘六，小餘二十四；
昭陽赤奮若五鳳元年。
閏十三
大餘五十一，小餘七百四十七；
大餘十二，無小余；
橫艾攝提格二年。
十二
大餘十五，小餘六百五十四；
大餘十七，小餘八；
尚章單閼三年。
十二
大餘十，小餘六十二；
大餘二十二，小餘十六；
焉逢執徐四年。
閏十三
大餘四，小餘四百一十；
大餘二十七，小餘二十四；
端蒙大荒落甘露元年。
十二
大餘二十八，小餘三百一十七；
大餘三十三，無小余；
游兆敦牂二年。
十二
大餘二十二，小餘六百六十五；
大餘三十八；小餘八；
強梧協洽三年。
閏十三
大餘十七，小餘七十三；
大餘四十三，小餘十六；
徒維涒灘四年。
十二
大餘四十，小餘九百二十；
大餘四十八，小餘二十四；
祝犁作噩黃龍元年。
閏十三
大餘三十五，小餘三百二十八；
大餘五十四，無小余；
商橫淹茂初元元年。
正東
十二
大餘五十九，小餘二百三十五；
大餘五十九，小餘八；
昭陽大淵獻二年。
十二
大餘五十三，小餘五百八十三；
大餘四，小餘十六；
橫艾困敦三年。
閏十三
大餘四十七，小餘九百三十一；
大餘九，小餘二十四；
尚章赤奮若四年。
十二
大餘十一，小餘八百三十八；
大餘十五，無小余；
焉逢攝提格五年。
十二
大餘六，小餘二百四十六；
大餘二十，小餘八；
端蒙單閼永光元年。
閏十三
無大余，小餘五百九十四；
大餘二十五，小餘十六；
游兆執徐二年
十二
大餘二十四，小餘五百一；
大餘三十，小餘二十四；
強梧大荒落三年。
十二
大餘十八，小餘八百四十九；
大餘三十六，無小余；
徒維敦牂四年。
閏十三
大餘十三，小餘二百五十七；
大餘四十一，小餘八；
祝犁協洽五年。
十二
大餘三十七，小餘一百六十四；
大餘四十六，小餘十六；
商橫涒灘建昭元年。
閏十三
大餘三十一，小餘五百一十二；
大餘五十一，小餘二十四；
昭陽作噩二年。
十二
大餘五十五，小餘四百一十九；
大餘五十七，無小余；
橫艾閹茂三年。
十二
大餘四十九，小餘七百六十七；
大餘二，小餘八；
尚章大淵獻四年。
閏十三
大餘四十四，小餘一百七十五；
大餘七，小餘十六；
焉逢困敦五年。
十二
大餘八，小餘八十二；
大餘十二，小餘二十四；
端蒙赤奮若竟寧元年。
十二
大餘二，小餘四百三十；
大餘十八，無小余；
游兆攝提格建始元年。
閏十三
大餘五十六，小餘七百七十八；
大餘二十三，小餘八；
強梧單閼二年。
十二
大餘十二，小餘六百八十五；
大餘二十八，小餘十六；
徒維執徐三年。
閏十三
大餘十五，小餘九十三；
大餘三十三，小餘二十四；
祝犁大荒落四年。
右《曆書》：大余者，日也<1>。小余者，月也<2>。端(旃)蒙者<3>，年名也。支：醜名赤奮若，寅名攝提格<4>。干：丙名游兆<5>。正北，冬至加子時<6>；正西，加酉時；正南，加午時；正東，加卯時。
〔注釋〕
<1>指餘數中整日的數目。 <2>小余是餘數中不足一日的部分，即分數部分。由於把月朔小余依次加上每月余分499，可以決定該月是大月或小月(大於940分為大月，不足940分為小月)；而冬至小余決定了冬至所在辰次，即天正(曆法正月)十一月的位置。所以釋小余為「月也」，是有道理的。《正義》說「小余又非是」，不妥。 <3>年名由二部分組成：一為歲陽，如端蒙等；二為歲名，即太歲所在的十二辰次名。文中只舉歲陽部分，是略語 <4>舉丑、寅二支以概其餘。 <5>舉丙名以概其餘。 <6>加子時：就是加於子時，或者說在子時。後同此，不另注。