11 原則8 直覺：在形成直覺前要深入思考
理解一個觀點的意思後，再來問它是否正確。
——埃里特·畢夏普（Errett Bishop），數學家
對世人來說，他是一位古怪的教授、諾貝爾獎得主、物理學家；對他的傳記作者來說，他是個天才；對認識他的人來說，理查德·費曼（Richard Feynman）是個魔術師。他的同事、數學家馬克·卡克（Mark Kac）曾經假設世界上有兩類天才。第一類是普通的天才：「一旦我們理解了他們的所作所為，我們會確信自己也能做到。」另一類是魔術師，他們的大腦以一種不可思議的方式運轉，「即使我們理解了他們做了什麼，對過程也一無所知。」在他看來，費曼是「最高水準的魔術師」。1
別人已經處理了幾個月的問題，費曼一眼就能看出解決方案。在高中時，他參加了數學比賽，在比賽中，他經常會在問題還沒有陳述完就算出正確的答案。當他的競爭對手剛剛開始計算時，費曼已經在紙上圈出了答案。上大學時，他參加了普特南數學競賽，獲勝者可獲得哈佛大學的獎學金。這競賽是出了名的難，不是直接應用以前學到的原理就行，而是需要精妙的計算技巧，時間也是限制因素之一，一些考試的中值為零，這意味著有的參賽者甚至連一分都沒有得到。費曼卻早早地走出考場。他分數最高，獲得了第一名。後來，他的兄弟和夥伴們驚訝地發現，費曼的分數與後面四名選手的差距如此之大。尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）是當時在世的最著名、最重要的物理學家之一。在進行曼哈頓計劃期間，他要求在與其他物理學家交談之前，先與費曼直接交流，讓這位年輕的研究生談談他的想法。玻爾解釋說：「他是唯一一個不怕我的人。」2「如果他有一個瘋狂的想法，（他）就會說出來。」
費曼的神奇魔力不僅限於物理學。還是個孩子的時候，他就到處去幫別人修理收音機，部分原因是在大蕭條時期，花錢請人修理收音機太貴了。還有部分原因是收音機的主人們對費曼的修理方法感到驚嘆。有一次，他一心一意地想弄明白為什麼一台收音機一開起來就會發出那麼可怕的雜訊，收音機的主人不耐煩了。「你在幹什麼？你是來修收音機的，可你只是來來回回地走！」「我在思考！」主人對費曼的直率感到驚訝。「他靠思考修收音機！」主人大笑道。後來，費曼卻因此而出了名。
他年輕時曾參與曼哈頓計劃的原子彈製造，業餘時間他就撬開上司的辦公桌和柜子的鎖。他曾經撬開一位資深同事的文件櫃，那裡保存著製造核彈的秘密。當然，這只是一個惡作劇。還有一次，他向一位軍官展示了他的撬鎖技術，這位軍官開玩笑說正確的做法不是修復安全漏洞，而是警告大家讓費曼遠離他們的保險箱！後來，他遇到了一個鎖匠，他才知道自己已經聲名遠揚，連專業人士都說：「天啊！費曼，你可是撬保險箱的高手！」
他還有「行走的計算器」的美稱。在一次去巴西的旅行中，他與一位算盤銷售員「同台競技」，計算一些複雜的數字，比如1729.03的立方根。費曼不僅算出了正確的答案，12.002，而且他算出的小數點比那位算盤銷售員算出的小數點還要多。那位銷售員還在拚命計算，想算出12，費曼就展示了他的5位數結果。這種能力甚至讓其他專業的數學家刮目相看，他對他們說，任何可以在10秒鐘內說出來的問題，他可以在1分鐘內給出答案，誤差不超過正確數字的10%。數學家們向他拋出諸如「e的3.3次方」或「e的1.4次方」這樣的問題，費曼幾乎立刻就給出了正確答案。
揭秘費曼的魔法
費曼當然是個天才。許多人，包括他的傳記作者詹姆斯·格萊克（James Gleick），都驚嘆費曼的非凡才智，但僅此而已。畢竟，魔術在你不知道怎麼變的時候是最令人眼花繚亂的。也許，這就是為什麼關於他的許多報道，都關注於他的魔法而不是他的方法。
費曼的確聰明，但他的魔法也有漏洞。他的數學和物理成績很好，但人文學科糟透了。在大學裡，他的歷史成績在班裡排在倒數第5，文學成績在班裡排在倒數第6，美術成績比93%的同學都要差。有一次，為了通過考試，他甚至作弊。他在校智力測量得分為125分。大學畢業生的平均得分是115分，費曼也只稍微高了一點。也許，正如後來人們爭論不休的，費曼的天賦並沒有完全體現在他的智商上，或許這只是一個監管不善、尚不科學的測試呢。然而，這些事實不斷提醒我們，儘管費曼思維超然、卓爾不群，他也只是人罷了。
費曼的心算呢？下面我們看看費曼自己是怎麼解釋他如何能比用算盤的銷售員或他的數學家同事計算得快得多的。1729.03的立方根？費曼解釋說：「我正好知道1立方英尺等於1728立方英寸，所以答案是比12略多一點。多餘的1.03隻是將近1/2000。我在微積分學中學過，對於小分數，立方根的餘數是這個數餘數的1/3。所以我要做的就是求出分數1/1728，然後乘以4。」3常數e的1.4次方？費曼說出了其計算的秘密：「那是因為我事先知道了輻射（平均壽命和半衰期）及ln2是0.69315（我也知道e的0.7次方几乎等於2）」。計算1.4次方，他只需把這個數字本身相乘。「純粹是運氣。」他解釋道。秘密就在於他對某些運算結果的超強記憶力以及對數字的直覺使他能夠進行插補運算。碰巧考官們出的數學題目正中他下懷，讓他給人留下了具有神奇的計算能力的印象。
那聲名遠揚的開鎖技術呢？重申一遍，這簡直是魔術，就像魔術師那麼嫻熟，技藝精湛。他研究密碼鎖的工作原理，幾乎著了魔。有一天，他意識到只要在保險柜打開的時候撥弄一下鎖，他就能算出保險柜密碼的最後兩個數字。離開那個人的辦公室後，他會把數字寫在一張便條上，然後擇機偷偷溜回去，耐心地解開剩下的數字密碼，最後把所有密碼數字寫在便條上，讓人看後有不祥的預感，覺得密碼箱被撬了。
甚至連他對物理學神奇的直覺，他也有自己的解釋：「我有一個思考方案，直到今天我還在用它來解釋我試圖理解的東西——我一直在編造例子。」4他不會遵循一個等式，而是試著想像它所描述的情況。得到了更多信息後，他會用自己的例子進行推演。這樣，無論對方什麼時候犯了錯，他都能看出來。「當他們告訴我定理的條件時，我就會構造一個符合所有條件的東西，你知道，你有一個集合（一個球）——分解開（兩個球）。然後，在我腦子裡，當增加更多條件的時候，球就會變顏色、長頭髮，或者發生別的什麼。最後，他們給出了關於球的一些愚蠢的定理，這對我毛茸茸的綠色球來說是不正確的，所以我說『錯』。」
也許費曼沒有魔法，但他肯定對數字和物理學有著不可思議的直覺。這可能讓你不再認為他的思維方式與眾不同，但我們也不能否認他在這些領域的輝煌成就。畢竟，即使知道費曼這一戲法背後的邏輯，我也肯定無法毫不費力地計算出他計算出的數字，或者在我的腦海中思考某些複雜的理論。這種解釋不能讓人心悅誠服，不能像魔術師的表演被揭穿，發現訣竅竟然是不足以道的小把戲，而後恍然大悟：「啊哈，原來是這樣啊！」因此，我們首先需要更深入地去理解像費曼這樣的人是如何培養出這種不可思議的直覺的。
魔術師的腦海里在想什麼
心理學研究人員調查了像費曼這樣的直覺專家在思考問題時與新手有何不同。在一項著名的研究中，資深博士和物理本科生被要求將一系列物理問題進行分類。5很快，一個明顯的區別就顯現出來了。初學者本科生們傾向於關注這個問題的表面特徵，比如這個問題是關於滑輪或者是傾斜的平面，而專家博士關注的是工作中更深層次的原理。「啊，這是一個能量守恆的問題。」你差不多可以聽到他們邊說邊根據這些問題代表的物理原理來分類。這種方法更利於解決問題，因為它抓住了問題的核心。僅去糾結問題的表面特徵，有時候與解決問題的正確步驟風馬牛不相及。學生們需要更多的試錯來掌握正確的方法，而專家們呢，他們可以馬上著手用正確的途徑解決問題。
如果以原則性優先的方法思考問題如此奏效，為什麼學生們不從原則開始思考，反而去關注表面特徵呢？簡單而言，可能是他們沒有能力抓住本質。只有不斷解決問題，積累了足夠的經驗，你才能建立起一個深層思維模型。直覺聽起來很神奇，但其實可能很老套——它是有條理地處理了大量問題後的經驗產物。
原則8 直覺：在形成直覺前要深入思考
心理學家認為，國際象棋大師和新手之間的區別並不在於國際象棋大師能夠預先計算出更多步棋，而在於他們已經建立起了一個巨大的心理表徵庫，這些心理表徵來自下象棋的豐富經驗。
另一項對國際象棋大師和初學象棋者的對比研究為這一現象提供了解釋。6這項研究首先向專家和新手展示一個特定的國際象棋設置，然後讓他們在一個空棋盤上恢復這個設置，從而來測試他們對國際象棋位置的記憶。大師們能比初學者記得更多。新隊員需要一個一個地放下棋子，往往不能完全記住所有的位置細節。相比之下，大師們記住的是更大的「組塊」，其中每個都有對應的可識別的模式。心理學家認為，國際象棋大師和新手之間的區別並不在於國際象棋大師能夠預先計算出更多步棋，而在於他們已經建立起了一個巨大的心理表徵庫，這些心理表徵來自下象棋的豐富經驗。研究人員估計，要想成為專家，需要在長期記憶中存儲大約5萬個這樣的心理「組塊」。7這些經驗允許他們並將複雜的棋局簡化為幾個可以直觀使用的關鍵模式。但初學者缺乏這種能力，不得不把每棋子都作為一個單獨的單元來表現，因此速度會慢得多。[1]
然而，國際象棋大師的這種能力僅限於真實的國際象棋遊戲。給新手和專家一個隨機的國際象棋棋盤（不是從普通象棋中產生的棋盤），專家們就不再具有顯著優勢。沒有可供他們使用的記憶模式庫，他們不得不像初學者那樣一塊一塊地記住棋盤。
這項研究讓我們理解了像費曼這樣偉大的直覺主義者是如何思考的。他也同樣把重點放在原理上，以例子為基礎，直接切入問題核心，而不是只關注表面特徵。
他之所以能直接切入問題核心，是因為他的大腦里有豐富的物理和數學模式存儲庫。他的心算本領，對我們來說似乎很了不起，對他來說卻微不足道，因為他碰巧知道這麼多數學模式。就像國際象棋大師一樣，當遇到真正的物理問題時，他的表現優於常人，因為他根據真實的物理實驗建立了一個巨大的模式庫。然而，當他的研究課題不再基於這些假設之上時，他的直覺也會出錯。費曼的數學家朋友們會用數學中的反定式定理來測試他。當這個過程的特性（比如一個物體可以被切成無限小的碎片）挑戰了在他思考模式中的正常物理限制時，他的直覺就不靈驗了。
費曼的魔力在於他令人難以置信的直覺，這來自他多年來對數學和物理模式的研究。模仿他的學習方法能讓其他人獲得那種魔力嗎？讓我們來看看費曼的學習方法和解決問題的方法，並試著揭示一些魔術師的秘密。
[1] 應該注意的是，並不是所有的研究人員都贊同分塊模型。刻意練習背後的心理學家K.安德斯·艾利克森更喜歡另一種被稱為「長期工作記憶」的模型。兩者的差異很大程度上是術語上的，兩個模型都指出了通過廣泛的具體環境實踐以成為專家的觀點。
如何培養直覺
僅僅花大量時間學習並不能產生深刻的直覺，費曼的經歷證明了這一點。在很多情況下，他會遇到一些學生，他們只記住一個特定問題的答案，卻不知道這些答案在課本之外是如何應用的。有一次，他故意欺騙了一些同學，讓他們相信一條雲尺（一種繪製曲線的工具）是特殊的，因為無論你如何握著它，它的底部都與水平線相切。然而，任何光滑的形狀都是如此，這是微積分的一個基本事實，同學們應該已經意識到了。費曼認為，這個例子足以說明這種學習方式有多經不起事實檢驗，因為學生們並沒有真正考慮如何將他們所學到的知識與課本之外的問題聯繫起來。
那麼，如何才能避免類似的失敗——花大量時間學習某樣東西，卻沒有真正培養出像費曼那麼靈驗的直覺呢？答案是並沒有包治百病的良方，但是添加一劑經驗和智慧，肯定會有所幫助。費曼對自己學習過程的敘述提供了一些有用的指導，讓我們明白了他思考問題為何與眾不同。
規則1：不要輕易放棄難題
費曼對解決問題著迷。從他兒時擺弄修理收音機的時候起，他就會頑固地對一個問題冥思苦想，直到解決它為止。他回憶說，有時候，收音機的主人會不耐煩，「如果他說『修不好沒關係，有點複雜不好修』，我會勃然大怒，因為我想打敗這該死的問題，修好收音機，給我點時間，我一定能做到。」8費曼這種追根到底的執著和對抗難題的無畏精神，一直延續到了後來學習數學和物理學中。他經常放棄更簡單的方法，比如拉格朗日法，而是強迫自己費力地手工計算所有的力，只不過是因為後者能讓他更好地理解公式。費曼在解決問題方面是一位大師，相比他人的期望，他對自己的要求更高，而這本身可能就是他許多反傳統思想的來源。
有一種方法，你在解決難題時可以採納，那就是在你處理問題的時候給自己一個「奮鬥計時器」。當你想要放棄，又不可能找到解決難題的方法時，試著把計時器再設定10分鐘，讓自己再努力一點。這段艱難時期的第一個好處是，給自己足夠時間的思考，你可以解決你面臨的問題。第二個好處是，即使你失敗了，當你找到解決方案時，你也更有可能記住這個方法。正如在「檢索」一章中提到的，檢索到正確的信息很困難，即使這種困難是由於信息不存在造成的，也可以讓你事先準備好，以便之後更好地記住信息。
規則2：通過證明來理解
費曼講述了他第一次邂逅物理學家李政道、楊振寧的故事。9「我聽不懂李和楊說的話。他們說的理論都太複雜了。」他宣稱。他的妹妹輕聲戲弄他，說問題不在於他不能理解，而在於他沒有「發明問題」。之後，費曼決定，一絲不苟地通讀相關論文，他發現那些理論實際上並沒有那麼難理解，只是他害怕查閱資料而已。
這個故事揭露了費曼的一個怪癖，它也很有啟示性——它闡釋了他的思維方法中的一個要點。費曼並不是通過理解別人的結論來掌握事物的。相反，他是通過在心裡試圖重新推理這些結果，然後一步步領會、精通，尤其是物理。有時這可能是一個缺點，因為這會導致他重複工作並「重新發明」已經以其他形式存在的過程。然而，他通過自己的研究結果來理解事物的動力也幫助他培養了深層直覺的能力。
費曼並不是唯一持這種觀點的人。愛因斯坦還是個孩子的時候，就試圖通過證明數學和物理的命題，來建立自己的直覺能力：在相似三角形的基礎上證明勾股定理，這可是他最早的數學嘗試之一。10這兩個人有個共同點：他們往往不會直接閱讀他人的推導過程來理解結論，而是在此之前先自己深入思考。費曼宣稱不理解李政道和楊振寧並不是因為他真的不了解，其實費曼對這個問題的很多背景研究都很熟悉。相反，很可能是因為他對「理解」的認識更深刻，要求更高。他認為「理解」更多的是基於自己能證明結果，而不僅僅是邊閱讀邊點頭贊同。
遺憾的是，很多人都認為自己理解了某樣事物，但細究起來其實並沒有真正弄懂。研究人員麗貝卡·勞森（Rebecca Lawson）稱之為「解釋性深度錯覺」。11這裡的問題是，我們不是直接判斷自己的學習能力，而是通過各種信號評估我們是否知道一個事實，比如法國的首都是什麼，這是很容易的——你腦海里要麼會出現「巴黎」一詞，要麼沒有印象。要回答「你是否理解一個概念」這一問題就困難得多了，因為你可能理解了一點點，但還未達到你的目標。
這裡有一個完美的思維實驗來幫助你理解這個問題。拿出一張紙，試著簡單地畫出一輛自行車的草圖。這並不需要你畫出一個完美的藝術品，你只需要試著把座位、把手、輪胎、踏板和自行車鏈條畫在正確的位置。你能做到嗎？
不要通過想像自行車來欺騙自己，看看自己能不能真的畫出來。如果你手邊沒有筆或紙，你可以通過說出哪些部件和哪些地方相連來模擬畫圖。你試過嗎？
有趣的是，麗貝卡·勞森的研究要求參與者們這樣做。插圖清楚地顯示，大多數參與者不知道自行車是如何裝配的，儘管他們一直在使用，並認為自己很了解自行車。這種以為自己已經理解了的錯覺常常是學習更深層次知識的障礙，因為除非對這種能力進行實際測試，否則你很容易誤導自己，以為自己理解得更多。費曼和愛因斯坦用通過論證來理解命題的方法，避免了這個問題，否則他們也很難做到真正理解。12
有些人幸運地把鏈子畫到了正確的位置上，你是其中之一嗎？再試試這個小實驗吧，不過這次用開罐器來試。你能解釋一下它是怎麼工作的嗎？有多少個齒輪？它是怎麼把蓋子打開的？這個更難，但我們大多數人會說我當然知道開罐器！
規則3：總是從具體的例子開始
人類不能很好地學習抽象的東西。遷移研究表明，大多數人是在接觸了許多具體的例子後才學會抽象的一般規則的。簡單地提出普遍原理，期望自己能將其應用於具體情況，這幾乎不可能做到。即使材料中沒有給出具體的例子，費曼也會在腦海里自行想像，就像預言一樣。通過在腦海中想像一個明確的例子，他可以理解並看到數學在試圖證明什麼。
這個過程迫使你在材料呈現前就更深入地處理材料。有關記憶的文獻中有一項發現，被稱為「處理水平效應」（levels-of-processing effect），它表明，決定你記住什麼信息的，不僅僅是你花了多少時間，更重要的是，當你關注這些信息時，你是如何思考這些信息的。在一項關於這種效應的研究中，參與者被要求複習一組單詞，其中一半人被告知這將是一個測試（因此他們有動力去學習），而其他人只是被告知要複習單詞表。13在每一組中，根據他們運用的單詞記憶技巧，參與者再一次被劃分。一半的人被要求注意這些單詞是否包含字母e，這是一個相對簡單的處理過程，而另一半人被要求注意這個單詞詞義是褒還是貶，這是對這個單詞意義的更深層次的處理，而不僅僅是拼寫那麼簡單。結果是，動機對結果沒有影響，讓學生為考試而學習並不影響他們能記住多少單詞。然而，不同的記憶技巧確實能對記憶能力造成較大影響。那些深刻剖析單詞的人所記住的單詞數量，幾乎是那些簡單瀏覽單詞拼法的人的兩倍。14
針對問題構思具體實例，費曼這種習慣，是更深層次處理問題的一個例子，這種處理方式不僅提高了他以後的記憶能力，也培養了他對問題的理解能力。這個技巧還能提供一些反饋，因為如果你無法想出一個合適的例子，那就說明你對某些東西理解得不夠好，在繼續學習之前，你可以先回顧幾個步驟，更好地學習一下材料。利用豐富的反饋過程來測試自己是否真正理解是費曼學習風格的一個特點。
規則4：不要欺騙自己
「不要欺騙自己」是費曼最喜歡的名言之一，他還補充道，「你自己是最容易被欺騙的人。」他對自己的理解力深表懷疑。在他看來，許多社會科學家欺騙自己，以為他們發現了他們其實並沒有發現的東西，他對這種現象進行了抨擊，從而預警了目前心理學的複製危機。我懷疑，他的這種見解部分源於這樣一個事實，即他為所謂的「知道」樹立了如此嚴格的標準。
當一個人對某門學科不太了解，卻認為自己比真正了解該學科的人掌握的知識更多時，鄧寧-克魯格效應就發生了。15這可能是因為當你缺乏某一學科的知識時，你也往往不能正確評估自己的能力。的確，你對一門學科了解得越多，問題就越多。反之亦然，你問的問題越少，你對該學科的了解就越少。
避免自欺欺人的一個方法就是問很多問題。費曼自己就採用了這種方法16：「有些人一開始覺得我有點遲鈍，不明白這個問題，因為我問了很多『愚蠢』的問題，比如陰極是正的還是負的，陰離子是朝這邊還是朝那邊。」[1]我們中有多少人沒有信心問一些「愚蠢」的問題？費曼當然知道自己很聰明，但他仍能勇敢地問出這些「簡單的」問題。具有諷刺意味的是，通過提出看似簡單的問題並思考答案，他也注意到了他所研究的事物一些不那麼明顯的特徵。
相反的趨勢是，為了顯得知識淵博而避免問問題，這將付出相當大的代價。在巴西講課時，費曼的學生經常抱怨他不講課，而是問一些他們早已經知道答案的簡單問題。為什麼要把寶貴的課堂時間浪費在這些練習上呢？費曼最終意識到，答案就是，他們其實不知道答案，但不想在班上其他人面前承認，他們錯誤地假設自己估計是唯一不知道答案的人。清楚明了地解釋，甚至問一些「愚蠢」的問題，可以防止你自欺欺人地認為自己已無所不知。
[1] 稱這為費曼技巧可能是不明智的。目前還不清楚費曼是否曾使用過這種精確的方法，所以我可能無意中給了這種技術一段它所沒有的輝煌歷史。此外，費曼對物理學的一個偉大貢獻是「費曼圖」的形式。所以費曼技巧可以用來做圖表，儘管不一定是費曼圖！
費曼技巧
當我第一次讀到關於費曼的書時，我就受到了啟發，試圖將這些不同的觀察歸納成一個具體的方法，以便應用到我自己的研究中。最後，我將之命名為費曼技巧，並在MIT挑戰項目中大量應用。使用這個技巧的目的是幫助培養你對所學東西的直覺。當你完全不理解一個想法的時候，或者雖然你已經理解一些知識但想把它凝練成一個深刻的直覺的時候，你可以採取這個方法。
方法很簡單：
（1）在一張紙的頂部寫下你想要理解的概念或問題。
（2）在下面的空間里，解釋這個想法，就像你必須說服他人理解這個想法。
a.如果這是一個概念，問問你自己，你會如何把這個概念傳達給那些以前從未聽說過的人。
b.如果這是一個問題，解釋如何解答它，最重要的是，解釋你是怎麼理解解答步驟的。
（3）當你陷入困境的時候，即你的理解不能提供一個明確的答案，轉向你的書、筆記、老師或參考資料去尋找答案。
這種方法的關鍵在於消除解釋性深度錯覺。由於我們一般不被要求去解釋許多自認為已經理解的東西，因此我們很容易以為自己達到了相當的認知水平。費曼技巧通過強迫你說出你想要理解的細節來避免這個錯覺。就像畫一輛自行車可以快速確認你是否掌握了它的各個部分如何組裝的一樣，使用這種技巧也可以快速顯示你對學科有多了解。現在，當你努力解釋一個概念的關鍵部分時，你理解上的任何漏洞都會變得很明顯。
這項技巧本身有一些細微的差別，可以結合幾種不同的方式來使用，這可能有所助益，具體效果取決於你具體的直覺缺陷。
應用1：你完全不理解的東西
應用費曼技巧的第一種方式是，你完全不理解某件事情，這時最簡單的方法就是拿著書，在你的解釋和書中的解釋之間來回切換，不斷思考驗證。當你對所得到的解釋感到困惑時，這麼做往往是必不可少的。費曼自己在讀到可能有點兒類似哲學上的晦澀難懂的文章時，也做過類似的事情。
我有一種「我理解得不夠好」的不安感覺，後來我對自己說：「我要停下來，慢慢地逐句閱讀，這樣我就能搞清楚它到底是什麼意思。」17
於是我隨意停了下來，非常仔細地讀下一個句子。具體我記不太清楚了，好像和這個很接近——社會群體中的個體成員經常通過視覺、符號渠道接收信息。我來回讀這個句子，然後翻譯。你知道這是什麼意思嗎？就是「人們會閱讀」啊。
散文本身晦澀難懂、讓人困惑。費曼這麼做，目的是深入理解其用詞特性，而不僅僅是試圖理解某些微妙的意思。你可以用同樣的方法，去學習任何你無法理解的東西。
我在學習MIT挑戰項目中的《機器視覺》課程時使用了這個技巧。我不懂攝影測量學，這是一種基於在不同光照條件下拍攝的一系列2D照片來確定物體三維形狀的技術。它涉及一些棘手的概念，我不太清楚它是如何運作的。我把課本放在身邊，寫了幾頁筆記，試著勾勒出這些概念的大致框架，以便能抓住主旨和要點，深入理解。18
應用2：你似乎不能解決的問題
第二個應用方法是解決一個難題或掌握一項技術。在解釋問題的同時，一步一步地分析問題是非常重要的，而不是簡單地總結。總結可能會跳過問題的核心難點。深入學習可能需要時間，這可以幫助你一次牢牢掌握一種新方法，而不是藉助大量的重複來記住這些步驟。
我把這個技巧應用到《計算機圖形學》課上，學習一個叫作網格加速的技術。我花了很大力氣學習這個技術。通過這個技術，你可以避免分析那些「顯然」不會出現在你正在繪圖的屏幕上的對象，從而提高光線跟蹤渲染系統的性能。為了更好地掌握它，我用這個學習技巧，畫了一個我想像正在做渲染的小雪人，用從眼球射出的線條代表攝像機，最終解決了這個學習中的難題。19
應用3：擴展你的直覺
應用費曼技巧的最後一種方法是將它應用於那些非常重要的概念，如果你對這些想法有很強的直覺，這種技巧就會非常有用。但是不要把注意力集中在解釋每一個細節或原始材料上，試著把注意力集中在生成一些說明性的例子、類推或可視化學習中，這樣即使學得比你少的人也能理解你的想法。想像一下，你不是去教授這個概念，而是有人付薪水讓你去寫一篇雜誌文章，解釋這個概念。你會用什麼視覺直覺來明確這些抽象概念？哪些例子可以豐富並具體化一個普遍原則？你怎麼才能把令人困惑的東西闡釋得淺顯易懂？
在MIT挑戰項目中，我在早期的《電磁學》課程中應用了這個方法來理解電壓的概念。雖然我已經習慣在解答問題中使用到這個概念，但我覺得我對它其實並沒有產生直覺。它顯然不是能量、電子或物質流動。僅憑電線還是很難在腦海中勾畫出一個抽象概念的圖像，通過這個技巧，把它比作重力方程，很明顯，電壓和電的關係就像高度和重力的關係一樣。這時我可以形成一個視覺圖像。這些電線就像不同高度的水槽。電池就像水泵，把水往上抽。電阻就像帶水管的水龍頭一樣，一打開水就會流出來，相同水壓下，不同直徑的水管出水速度是不一樣的。雖然這張關於水槽和水管的圖片對解這些方程來說不是必需的，但它讓我牢牢地記住了它，並幫助我找到了應對新情況的方法，這比抽象地想像電壓要容易得多。
神秘的直覺
看到像理查德·費曼這樣的天才，很多人往往會關注他的天賦，他似乎毫不費力，憑直覺理解、計算等，即使跨專業也能輕鬆應對。他頑皮的風格和叛逆的衝動行為，似乎在挑戰人們的刻板印象——學習需要努力。然而，當我們深入到表象之下，我們就會發現，他與我研究過的其他超級學習者有很多共同之處。他努力學習，並投入大量的業餘時間剖析問題的本質，這樣他的直覺才能發揮得出神入化。他剛上大學的時候，就和一個朋友反覆閱讀關於量子力學的早期圖書，較之於其他同學，他們已經在理解上遙遙領先了。他甚至制定了一個詳細的時間表，來給他的許多興趣愛好合理分配時間。即使微不足道的小伎倆，他也積極求解。例如，在學習開鎖時，他反覆訓練，練習所有可能的組合：「我掌握了一個絕對的節奏，這樣我就可以在半小時內嘗試400種可能的備用號碼。這意味著我最慢可以在8小時內打開保險箱，平均時間是4小時。」20
一說到天才，尤其是像費曼這樣與傳統信仰相悖的天才，人們就會傾向於相信他們的成功得益於他們與生俱來的天賦，而忽略了他們的努力。我毫不懷疑費曼有天賦，但也許他最大的天賦是他將執著鑽研和玩耍結合在一起的能力。他開鎖時的熱情就像他解開量子電動力學的秘密時一樣。在超級學習的最後一個原則——試驗中，我想談到的正是這種有趣的探索精神。